Prinsip Ketidakpastian Heisenberg

Daftar Isi [Tampilkan]

Pada masa 1924-1925, Werner Heisenberg, anak dari seorang Profesor Greek dan Classic pada Universitas Munich, menemukan teori lengkap mengenai mekanika kuantum yang dinamakan mekanika matriks. 

Teori ini mengatasi sebagian problem pada teori atom Bohr, seperti postulat orbit unobservable elektron. Formulasi Heisenberg pada intinya didasarkan pada pengukuran besaran-besaran seperti probabilitas transisi lompatan elektron antara keadaan-keadaan kuantum. 

Oleh karena probabilitas transisi tergantung pada keadaan mula dan akhir, mekanika Heisenberg memekai variabel-variabel terdata dengan dua (2) subscript.

Walaupun pada awalnya Heisenberg mempresentasikan teorinya pada bentuk aljabar yang tak terkomunikasikan (rumit), Max Born sadar bahwa teori yang demikian lebih elegan dijelaskan dalam bentuk matriks. Alhasil, Born, Heisenberg, dan Pascual Jordan segera mencari jalan keluar yaitu mengembangkan teori yang lebih komprehensif tentang matriks mekanik. 

Teori ini sebenarnya ialah hadiah untuk pakar fisika, namun masih merupakan kerumitan besar sebab harus melibatkan matematika dengan tingkat kesusahan tinggi dan sangat melelahkan para pakar fisika (physicists). 

Meski demikian, kita akan membahas penemuan brilian Heisenberg yang lain, yaitu prinsip ketidakpastian, yang diperkenalkan pada tahun 1927. Dalam papernya, Heisenberg mempublikasikan ide bahwa tidak mungkin menentukan secara simultan dengan presisi yang luar biasa untuk posisi dan momentum suatu partikel. 

Dengan perkataan lain, dapat dinyatakan prinsip ketidakpastian Heisenberg sebagai berikut:

Jika pengukuran posisi dengan ketelitian ᐃx dan secara simultan pengukuran momentum dengan ketelitian ᐃp, maka produk kedua ketidakpastian tidak akan lebih kecil daripada ℏ, yakni:

ᐃp.ᐃx ≥ ћ  

Dalam tiga dimensi hubungan ketidakpastian :

ᐃpx.ᐃx ≥ ћ

ᐃpy.ᐃy ≥ ћ

ᐃpz.ᐃz ≥ ћ

Hubungan antara Ketidakpastian Energi dengan Waktu

Hubungan ketidakpastian enegi kinetik E dari sebuah partikel yang bergerak dengan waktu t dinyatakan dengan :

ᐃE.ᐃt ≥ ћ

dengan :

ᐃE : ketidakpastian energi dan
ᐃt : ketidakpastian waktu

Prinsip dari ketidakpastian bisa juga di terapkan dalam momentum anguler L dari partikel dan posisi sudut anguler ϕ yang berbanding terbalik dengan L

Hubungannya dinyatakan dengan :

ᐃL.ᐃϕ  ≥ ћ

dengan :

ᐃL : ketidakpastian momentum sudut
ᐃϕ : ketidakpastian posisi sudut

Catatan :

Dalam pernyataan hubungan ketidakpastian tak hanya dijelaskan ᐃx dan ᐃp, namun besaran ini dapat dinyatakan dengan bermacam variasi . Jika pengukuran x dan ᐃx dan ᐃp dinyatakan sebagai deviasi rata-rata (rms) suatu nilai, ini bisa di tunjukkan nilai minimum produk ketidakpastian di berikan oleh :

Dalam penyelesaian masalah untuk satu dimensi (dalam arah x) nilai terkecil dari perkalian bisa dinyatakan dengan :

ᐃx.ᐃpx  =  ћ

SOAL
Laju sebuah elektron diukur sebesar 5000 m/s dengan ketelitian 0,003%. Tentukanlah ketidakpastian posisi elektron tersebut?

SOLUSI

Momentum elektron:

p = mv

p = (9,10 x 10^-31 kg)(5,00 x 10³ m/s)

p = 4,55 x 10^-27 kg m/s

Karena ketidakpastian momentum adalah 0,003 % dari nilai momentum, maka:

ᐃp = 0,00003 (4,55 x 10^-27) = 1,37 x 10^-31 kg m/s.
Dari persamaan ᐃp.ᐃx ≥ ћ atau

ᐃx = 0,00077 m = 0,770 mm

Share :